Question

【题目】如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B(，2)，C(2，)．请根据以上信息，解答下列问题；

(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；

(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；(2)喷出的水流距水面的最大高度是米；(3)水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

【解析】

(1)根据待定系数法，只需将B、C坐标代入二次函数解析式即可求出二次函数的解析式；

(2)利用抛物线的顶点，可求出喷出的水流距离水面的最大高度；

(3)根据题意只需找到抛物线与x轴交点的横坐标，即可求出喷出水流的最远距离，即可得出答案.

解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B(，2)，C(2，)，

∴，

解得，，

∴抛物线y＝﹣x2+2x+，

当x＝0时，y＝，

即抛物线的函数关系式是y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；

(2)∵y＝﹣x2+2x+＝﹣(x﹣1)2+，

∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝，

答：喷出的水流距水面的最大高度是米；

(3)令﹣x2+2x+＝0，

解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，

答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．