题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长．
解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；
（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，
所以DC=AD=12．
分析：（1）可通过证明四边形ABED是平行四边形，来证得AB=DE，因为AD=12，BC=22，CE=10，所以，BE=12，又AD∥BC，所以可证得AB=DE=12；
（2）CA平分∠BCD，所以，∠ACE=∠ACD，又AD∥BC，所以，∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，DC=AD=12．
点评：本题考查了平行四边形、角平分线的有关知识及等腰三角形的判定，掌握有关知识并能熟练、综合运用是解答本题的关键．
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；
（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，
所以DC=AD=12．
分析：（1）可通过证明四边形ABED是平行四边形，来证得AB=DE，因为AD=12，BC=22，CE=10，所以，BE=12，又AD∥BC，所以可证得AB=DE=12；
（2）CA平分∠BCD，所以，∠ACE=∠ACD，又AD∥BC，所以，∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，DC=AD=12．
点评：本题考查了平行四边形、角平分线的有关知识及等腰三角形的判定，掌握有关知识并能熟练、综合运用是解答本题的关键．
练习册系列答案
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9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为（ ）
点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作QD∥AB交AC于点D，连接PD，设运动时间为t秒时，四边形BQDP的面积为s．
（2007•遂宁）如图，已知等腰△ABC的面积为4cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为