Question

【题目】如图1，点、，其中、满足，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至、，连接、.

（1）直接写出点的坐标：__________；

（2）连接交于一点，求的值：

（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于.问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）；（3）证明略；

【解析】

（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．

（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

（3）结论：S△FMD-S△OFN的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N在线段OB上时，连接OD．如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．分别说明即可解决问题．

（1）∵，

又∵（3a+b）2≥0，b-a-4≥0，

∴，

解得，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=CD=4，

∵OC=2，CD∥AB，

∴D（4，2），

故答案为（4，2）．

（2）如图1中，

∵CD∥OA，

∴，

∵CD=4，OA=1，

∴

（3）结论：S△FMD-S△OFN的值是定值．

理由：如图2-1中，当点N在线段OB上时，连接OD．

由题意：OM=t，BN=2t，

∴S△OMD=×t×4=2t，S△DBN=×2t×2=2t，

∴S△OMD=S△BND，

∴S四边形DMON=S△OBD=×3×2=3，

∵S△FMD-S△OFN=S四边形DMON=3=定值．

如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．

∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=3=定值，

综上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值为3．