题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC=3，BC=2．
(1)请你找出图中的相似三角形；
(2)请你求出△ADE、△EFB、△ACB的周长比和面积比．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1) △AED∽△ABC∽△EBF；(2) 设正方形DCFE的边长为x，由△ AED∽△ABC可得 ，
即  ，
解得  ，所以 ．
∴△ ADE、△EFB、△ACB的周长比为 ；面积比为 ． |
提示：
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(1) 应从图中分离出基本图形，如图，
∵ DE∥CB，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B．∴△ AEB∽△ABC．同理可得△ ABC∽△EBF，∴△ AED∽△ABC∽△EBF．(2) 运用方程思想，设正方形DCFE的边长为x，由△ADE∽△ACB，可得比例式 ，即 ，解此方程，求出x，再求出相似比． |
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