题目内容
如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：首先过F作BC的垂线交BC于点G，利用三角形相似求出FG，BO的长度，即可求出S△DBO与S△BFO的面积，从而得出答案．
解答：
解：设BC与CF的交点为O，过F作BC的垂线交BC于点G，如下图：
∵F是CE的中点，则在直角三角形中，BD=BE=2GF=2
，
∴GF=，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：
=
，
又OG+OC=1，所以：OG=
1，
∴BO=1+1=，
S△DBO=
××2=，S△BFO=×FG×BO=××=1，
∴△BDF的面积是：+1．
故选A．
点评：此题主要考查了正方形的性质与相似三角形的性质，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解决问题的关键．
分析：首先过F作BC的垂线交BC于点G，利用三角形相似求出FG，BO的长度，即可求出S△DBO与S△BFO的面积，从而得出答案．
解答：
解：设BC与CF的交点为O，过F作BC的垂线交BC于点G，如下图：∵F是CE的中点，则在直角三角形中，BD=BE=2GF=2
，∴GF=
，CG=1，∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：
=，又OG+OC=1，所以：OG=
1，∴BO=
1+1=，S△DBO=
××2=，S△BFO=×FG×BO=××=1，∴△BDF的面积是：
+1．故选A．
点评：此题主要考查了正方形的性质与相似三角形的性质，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解决问题的关键．
练习册系列答案
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，
，
，求阴影部分的面积．
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