Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵S_△ABD=

1

2

AB•DE，
∴

1

2

×4×DE=2，解得DE=1，
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DE=1，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×2×1=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．