Question

如图，在反比例函数y=

m

x

(m＞0)位于第一象限内的图象上取一点P₁，连结OP₁，作P₁A₁⊥x轴，垂足为A₁，在OA₁的延长线上截取A₁B₁=OA₁，过B₁作OP₁的平行线，交反比例函数y=

m

x

(m＞0)的图象于P₂，过P₂作P₂A₂⊥x轴，垂足为A₂，在OA₂的延长线上截取A₂B₂=B₁A₂，连结P₁ B₁，P₂B₂，则

B1B2

OB1

的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：规律型

分析：首先设P₁点的坐标为（a，

m

a

），P₂点的坐标为（b，

m

b

），由△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，可得OA₁=a，OB₁=2a，B₁A₂=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），由OP₁∥B₁P₂，易证得Rt△P₁OA₁∽Rt△P₂B₁A₂，然后由相似三角形的对应边成比例，求得a=（

2

-1）b，继而求得答案．

解答：解：设P₁点的坐标为（a，

m

a

），P₂点的坐标为（b，

m

b

），
∵△OP₁B₁，△B₁P₂B₂均为等腰三角形，
∴A₁B₁=OA₁，A₂B₂=B₁A₂，
∴OA₁=a，OB₁=2a，B₁A₂=b-2a，B₁B₂=2（b-2a），
∵OP₁∥B₁P₂，
∴∠P₁OA₁=∠A₂B₁P₂，
∴Rt△P₁OA₁∽Rt△P₂B₁A₂，
∴OA₁：B₁A₂=P₁A₁：P₂A₂，
即a：（b-2a）=

m

a

：

m

b

，
整理得a²+2ab-b²=0，
解得：a=（

2

-1）b或a=（-

2

-1）b（舍去），
∴B₁B₂=2（b-2a）=（6-4

2

）b，
∴

B1B2

OB1

=

(6-4 2 )b

2( 2 -1)b

=

2

-1．
故答案为：

2

-1．

点评：此题属于反比例函数综合题，考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．