Question

已知关于x的

1

2

(1-x)=1+k方程的解与

3

4

(x-1)-

2

5

(3x+2)=

k

10

-

3(x-1)

2

的解互为相反数，求k的值．

Answer 1

分析：首先分别解出两个方程的解为：x=-1-2k，x=

61+2k

21

，再根据两个方程的解为相反数，可得-1-2k+

61+2k

21

=0，然后解出k的值即可．

解答：解：

1

2

（1-x）=1+k，
去括号得：

1

2

-

1

2

x=1+k，
去分母得：1-x=2+2k，
移项得：-x=1+2k，
把x的系数化为1得：x=-1-2k，

3

4

（x-1）-

2

5

（3x+2）=

k

10

-

3(x-1)

2

，
去分母得：15（x-1）-8（3x+2）=2k-30（x-1），
去括号得：15x-15-24x-16=2k-30x+30，
移项得：15x-24x+30x=2k+30+15+16，
合并同类项得：21x=61+2k，
把x的系数化为1得：x=

61+2k

21

，
∵两个方程的解为相反数，
∴-1-2k+

61+2k

21

=0，
解得：k=1．

点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，关键是分别解出两个方程的解，再使其相加等于0即可．