Question

（1）计算：计算(

1

2

)-1+(5+

3

)0-2sin45°+

1

2 +1

（2）已知关于x的不等式组

4(x-1)+2＞3x x-1＜ 6x+a 7

，有且只有三个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、sin45°=

2

2

和分母有理化得到原式=2+1-2×

2

2

+

2

-1，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．

解答：（1）解：原式=2+1-2×

2

2

+

2

-1
=2+1-

2

+

2

-1
=2；
（2）解：

4(x-1)+2＞3x① x-1＜ 6x+a 7 ②

解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依题意得不等式组的解集为2＜x＜a+7，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂、一元一次不等式组的整数解以及特殊角的三角函数值．