Question

（1）计算：（

2

-1）^-2+

8

-6sin45°+（-1）²⁰⁰⁹；
（2）先化简再求值：(a-

a2-b2+1

a

)÷

b-1

a

×

1

a+b

，其中a=-

1

2

，b=-2．

Answer 1

分析：（1）分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除；
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把已知的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

解答：解：（1）（

2

-1）^-2+

8

-6sin45°+（-1）²⁰⁰⁹
=

1

( 2 -1)2

+2

2

-3

2

-1
=3+2

2

+2

2

-3

2

-1
=2+

2

；

（2）(a-

a2-b2+1

a

)÷

b-1

a

×

1

a+b

=

a2-a2+b2-1

a

×

a

b-1

×

1

a+b

=

(b+1)(b-1)

a

×

a

b-1

×

1

a+b

=

b+1

a+b

．
当a=-

1

2

，b=-2时，
原式=

-1

- 5 2

=

2

5

．

点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入计算．