题目内容

如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于F．求证：DF＝AE－EB．

答案：
解析：

　　延长CB至G，使GB＝DF．

　　在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD＝AB，GB＝FD，∠ADF＝∠ABG，

　　∴∠ADF≌△ABG，∴∠DAF＝∠BAG，∠G＝∠AFD．

　　∵FA平分∠EAD，故∠DAF＝∠FAE，

　　∠GAE＝∠BAG＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAF＝－∠DAF．

　　在Rt△ADF中，∠DFA＝－∠DAF，∴∠DFA＝∠GAE＝∠G，

　　即∠DFA＝∠G，故AE＝GE＝GB＋BE＝DF＋BE，∴DF＝AE－EB．


练习册系列答案
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精英家教网如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（　　）
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a
如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
（1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是
 
；
（2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）
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22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
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2
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2
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如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于精英家教网点P，连接OP，OQ；
求证：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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