题目内容

已知x、y都是有理数，且 $数学公式$ ，求y^x+1的平方根．
（1） $数学公式$ 表示x-3的，则x的范围是．
（2） $数学公式$ 表示x-3的，则x的范围是．
（3）由1，2，得x=，y=
（4）讨论总结：y^x+1的平方根是多少？

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 表示x-3的算术平方根，
∴x-3≥0，
x≥3，
故答案为：x≥3．

（2）∵ $\text{[math]}$ 表示3-x的算术平方根，
∴3-x≥0，
x≤3，
故答案为：x≤3．

（3）由（1）（2）得：x=3，
把x=3代入 $\text{[math]}$ 得：y=0+0+3=3，
故答案为：3，3．

（4）∵x=3，y=3，
∴y^x+1=3⁴=81，
∴y^x+1的平方根为±9．
分析：（1）根据二次根式的定义得出x-3≥0，求出即可；
（2）根据二次根式的定义得出3-x≥0，求出即可；
（3）根据（1）（2）求出x=3，代入求出y的值即可；
（4）把x、y的值代入求出y^x+1的值，即可求出平方根．
点评：本题考查二次根式的定义和平方根的应用，关键是求出x、y的值．