题目内容
如图，已知AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD，∠BDC，求证：∠1与∠2互余．
证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，
且∠ABD+∠BDC=180°．
又∵BE、DE 分别平分∠ABD，∠CDB，
∴∠BEF=
∠ABD，∠FED=
∠BDC，
∴∠BEF+∠FED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余．
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，
且∠ABD+∠BDC=180°．
又∵BE、DE 分别平分∠ABD，∠CDB，
∴∠BEF=
∠ABD，∠FED=∠BDC，∴∠BEF+∠FED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余．
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