题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙O1的直径OA在x轴上，O1A=2，直线OB交⊙O1于点B，∠BOA=30°,P为经过O、B、A三点的抛物线的顶点。
（1）求点P的坐标；
（2）求证：PB是⊙O1的切线。
解：（1）如图，连接O1B，过点B作BC⊥
轴于点C
∴∠BOA=30°，半径O1A=2
∴∠BOlC=60°，O1C=1，BC=
∴点B坐标为（3，）
设过O（0，0）、A（4，0）两点抛物线解析式为
∴点B（3，）在抛物线上
∵
∴
∴抛物线的解析式为
∴顶点P的坐标为（2，
）
（2）设过P（2，）、B（3，）两点直线的解析式
，
则
，解得
∴直线PB的解析式为
令
，则
∴直线PB与轴的交点坐标为D（6，0）
∴OD=6，CD=3，O1D=3+1=4
∵OB=
∴BD=
∴
∴
∴O1B⊥BD
即PB是⊙O1的切线。
练习册系列答案
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