Question

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m2/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

Answer 1

解：（1）

（2）由题意可得

 

解①得x≥12

解②得x≤14

∴不等式的解为12≤x≤14

∵x是正整数

∴x的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个．

（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12

∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000

∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．