Question

如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．

Answer 1

分析：先根据CE=FB证明得到CF=BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，然后根据全等三角形对应边相等得证．

解答：证明：∵CE=FB，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
∵

AB=CD AE=DF CF=BE

，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠B=∠C CE=FB

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据CE=FB证明得到CF=BE是解题的关键，注意本题需要两次证明三角形全等．