Question

已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）．

（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；

（2）在图1中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．

Answer 1

解：（1） ∵， ∴．

∵，∴．∴．

　　　∵．∴．

∵，，点与点重合，∴．

∴．

∴．

在△中，．

（2） 过点作，，垂足分别为、．

∴．∴四边形是矩形．

∴，．

∵，∴．∴．

∵，，∴．

∵，，∴，．

∴，即 ．

函数的定义域是≤≤．

 （3） 过点作，，垂足分别为、．

易得四边形为矩形，∴，，．

∵，∴．∴．∴．

∵，∴．

又∵，∴△∽△．

∴．

∵，∴，

即．