Question

如图，为的直径，，垂足为，，与交于．

（1）求证：；

（2）若，把半圆三等分，，求的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证明AE=BE，只要证∠ABE=∠BAE；BC为⊙O的直径，得到∠BAC=90°，而AD⊥BC，可得∠BAD=∠ACB，由弧BA=弧AF，得∠ACB=∠ABF，这样就有∠ABE=∠BAE；

（2）由A，F把半圆三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根据∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，即可求出BE．

（1），

，

．

∵弧BA=弧AF，

，

，；

（2）连．

∵弧BA=弧AF=弧FC，

，．

，，

△为正三角形．

，

为中点，，．

在Rt△中，，，，

．

考点：圆周角定理，含30度的直角三角形的性质

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.