Question

【题目】有一商场计划到厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你帮助商场设计进货方案．

（2）若商场同时购进三种不同型号的电视机共50台，用去6万元，请你帮助商场设计进货方案．

Answer 1

【答案】（1）有两种方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；（2）有4种方案，具体方案详见解析

【解析】

设甲、乙、丙型号的电视机分别为x、y、z台．（1）因为商场同时要购进两种不同型号电视机，所以分三种情况讨论：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．设未知数，根据等量关系：台数相加=60，钱数相加=70000，列方程组解答即可；
（2）由题意列出关于x、y、z的三元一次方程组，继而根据电视机的台数为正整数进行求解即可．

解：设甲、乙、丙型号的电视机分别为x、y、z台．

（1）①若选甲、乙两种型号，则，

解得 ，

② 若选甲、丙两种型号，则，

解得 ，

③若选乙、丙两种型号，则，

解得 ，不合题意，舍去．

答：若商场同时购进其中两种不同型号的电视机，有两种进货方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；

（2）根据题意得，

∵x、y、z均为正整数，

∴方程组的正整数解有四组，

或或或，

综上所述，共有四种进货方案：

方案一：应进货甲型号电视机41台，乙型号电视机5台，丙型号电视机4台；

方案二：应进货甲型号电视机37台，乙型号电视机10台，丙型号电视机3台；

方案一：应进货甲型号电视机33台，乙型号电视机15台，丙型号电视机2台；

方案一：应进货甲型号电视机29台，乙型号电视机20台，丙型号电视机1台．