Question

（2013•谷城县模拟）已知：x=

5

+

3

，y=

5

-

3

，求：（

x+y

x-y

-

x-y

x+y

）•（

1

x2

-

1

y2

）的值．

Answer 1

分析：先把括号内通分整理得到原式=-

4xy

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

x2y2

，约分得原式=-

4

xy

，再利用平方差公式计算xy=2，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：原式=

(x+y)2-(x-y)2

(x+y)(x-y)

•

-(x2-y2)

x2y2

=-

4xy

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

x2y2

=-

4

xy

，
∵x=

5

+

3

，y=

5

-

3

，
∴xy=5-3=2，
∴原式=-

4

2

=-2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式的化简求值．