Question

如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄…A_n、连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△₁，连结点A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△₂…，连结点A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△_n（n为正整数）请你推断，当△_n的面积为225cm²时，n=

 

．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是

1

2

×4×2=4，第二个三角形的面积是

1

2

×6×3=9，第三个图形的面积是

1

2

×8×4=16，即第n个图形的面积是

1

2

×2（n+1）×（n+1）=（n+1）²，即可求得面积是225时，n的值．

解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：

1

2

n（n+1），
所以当面积是225cm²时，（n+1）²=225．
解得n=14．
故答案是：14．

点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．