题目内容
如图，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上一点，连接AD，则△ABD与△BEF的面积相等，求证：BE2=BD•BC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据△ABD与△BEF的面积相等和△BEF∽△ABC即可解题．
解答：解：∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴△BEF和△BCA面积比为
，
∵△ABD与△BEF的面积相等，
且△ABD与△ABC的面积比为
，
∴
=
，
∴BE2=BD•BC．
∴△BEF∽△BCA，
∴△BEF和△BCA面积比为
| BE2 |
| BC2 |
∵△ABD与△BEF的面积相等，
且△ABD与△ABC的面积比为
| BD |
| BC |
∴
| BE2 |
| BC2 |
| BD |
| BC |
∴BE2=BD•BC．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中运用相似三角形面积比是相似比的平方的性质解题是解题的关键．
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