Question

抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线过点，

可得．

把点，代入，整理得

解得，．

∴抛物线的解析式为：．

（2）∵，点A，B都在直线上，MN在线段AB上，M的横坐标为m．

如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H．

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1．

∴点N的坐标为（，）．

 ①如图2,当时，，

．

当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．

∴．

解得（舍去），．

②如图3，当时，，

．

当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，

∴．

解得（舍去），．

∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形．