Question

已知

a+4

+|b+1|=0，若方程kx²+ax+b=0有两个相等的实数根，则k=

 

．

Answer 1

分析：先由

a+4

+|b+1|=0求出a，b的值，再把a，b的值代入方程，然后根据方程kx²+ax+b=0有两个相等的实数根，得到k≠0，且△=0，最后解关于k的方程即可．

解答：解：∴

a+4

+|b+1|=0，
∴a+4=0，b+1=0，
∴a=-4，b=-1，
∴原方程变为：kx²-4x-1=0，
又因为原方程有两个相等的实数根，
∴k≠0，且△=0，即△=（-4）²-4×k×（-1）=16+4k=0，解得k=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了几个非负数的和为0的性质以及一元二次方程的定义．