Question

3．如图，一次函数y₁=-x与二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax²+（b+1）x+c的图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由一次函数y₁=-x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax²+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax²+（b+1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax²+（b+1）x+c的对称轴x=-$\frac{b+1}{2a}$＜0，即可进行判断．

解答 解：∵一次函数y₁=-x与二次函数y₂=ax²+bx+c图象相交于P、Q两点，
∴方程ax²+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax²+（b+1）x+c与x轴有两个交点，
∵-$\frac{b}{2a}$＜0，a＞0
∴-$\frac{b+1}{2a}$=-$\frac{b}{2a}$-$\frac{1}{2a}$＜0
∴函数y=ax²+（b-1）x+c的对称轴x=-$\frac{b+1}{2a}$＜0，
∵a＞0，开口向上，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．