题目内容

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.
【小题1】求证：CD为⊙O的切线；
【小题2】若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.


【小题1】见解析。
【小题2】AB=6

解析

练习册系列答案
相关题目

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.

1.求证：CD为⊙O的切线；

2.若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

 
已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O2的切线；
（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

已知：如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．

（1）求b的值；

（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形．若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

 

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