Question

已知二次函数，如果当1≤x≤a （a＞1），y的最大值恰好是a，则a=________．

Answer 1

3
分析：由二次函数解析式可知，抛物线对称轴为x=1，开口向上，故1≤x≤a （a＞1）在对称轴右边，y随x增大而增大，只有当x=a时，函数最大值为a，由此列方程求a的值．
解答：∵当1≤x≤a时，y=（x-1）²+1随x增大而增大，
∴当x=a时，y有最大值，
又∵y_最大值=a，
∴（a-1）²+1=a，即a²-4a+3=0，解得a=1或3，
但a＞1，所以a=3．
故本题答案为3．
点评：本题考查了二次函数最大（小）值的求法．关键是明确对称轴，开口方向及自变量的取值范围，准确求解．