题目内容
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠DBC=30°，则∠AOB等于
- A.120°
- B.15°
- C.30°
- D.60°
D
分析：根据矩形的性质得出OB=OC，求出∠ACB=∠DBC=30°，根据三角形外角性质求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OB=OC，
∵∠DBC=30°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
故选D．
点评：本题考查了三角形外角性质，等腰三角形性质，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
分析：根据矩形的性质得出OB=OC，求出∠ACB=∠DBC=30°，根据三角形外角性质求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OB=OC，
∵∠DBC=30°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，
∴∠AOB=30°+30°=60°，
故选D．
点评：本题考查了三角形外角性质，等腰三角形性质，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
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．
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