题目内容

8、分解因式：2x-1-x2=
-（x-1）2
．
分析：根据因式分解的第一步首先提取公因式-1，再用公式法因式分解．
解答：解：2x-1-x2=-（x2-2x+1）=-（x-1） 2．
故答案为：-（x-1） 2．
点评：此题主要考查了公式法因式分解的应用，主要是熟记公式法因式分解是解决问题的关键．
练习册系列答案
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阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1；
解：令x2+2x-1=0，得到一个关于x的一元二次方程．
∵a=1，b=2，c=-1
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
-2±2
2
2
=-1±
2

解得：x1=-1+
2
，x2=-1-
2

∴x2+2x-1=（x-x1）（x-x2）
=[x-(-1+
2
)][x-(-1-
2
)]
=(x+1-
2
)(x+1+
2
)
这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：x2-3x+1
对于一元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0．即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式2x2+2x-1
解：∵2x2+2x-1=0的根为x=
-2±
12
4
即x1=
-1+
3
2
，x2=
-1-
3
2

∴2x2+2x-1=2(x-
-1+
3
2
)(x-
-1-
3
2
)
=2(x-
3
-1
2
)(x+
3
+1
2
)
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x2-5x+1．
2、分解因式x2-2x-3=
（x+1）（x-3）
．
分解因式：2x-8x3．

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