题目内容

观察如图所示的正方体，回答下列问题：

(1)正方体是由几个面组成的？是平面还是曲面？

(2)正方体的面与面相交得到几条线？是直线还是曲线？

(3)正方体有几个顶点，过一个顶点的棱有几条？

(4)正方体与圆柱体的相同点和不同点是什么？

答案：
解析：

(1)6个，平面；(2)12条，直线；(3)8个，3条；(4)相同点：两者都是柱体；不同点：组成正方体的表面是平面，而组成圆柱体的表面中既有平面也有曲面．

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一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他通过观察如图所示的存放物品的三视图求出了该物品的数量．仓库管理员清点出存货的数量是 .个

观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点；
（2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
（3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有 $数学公式$ ×n（n+1）个正方体，于是，当n=2004时，n（n+1）= $数学公式$ ×2004× $数学公式$ （2004+1）=2 009 010，即第2004层有2 009 010个正方体．

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