题目内容

某同学探究画直角三角形中锐角的平分线，方法如下：如图，在斜边AB上取一点E，使BE＝BC，过点E作DE⊥AB，与AC交于点D，则BD为∠ABC的平分线，这种画法正确吗？并说明理由．

答案：
解析：

　　解：正确．

　　理由是：因为BE＝BC，BD＝BD，

　　所以Rt△BCD≌Rt△BED．

　　所以∠CBD＝∠EBD．

　　所以BD为∠ABC的平分线．


练习册系列答案
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20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=
8
mm；较长的一条边长c=
9
mm．比较=a2+b2
＞
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
6
mm；b=
8
mm；较长的一条边长c=
11
mm．比较a2+b2
＜
c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2
，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．
精英家教网某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在
 
个、
 
个、
 
个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．
某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在
1
1
个、
2
2
个、
3
3
个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明．
某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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