Question

（2007•昌平区一模）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于A（1，4），B（m，）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）结合图象，在x＞0的范围内，讨论y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

【答案】分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k₂=4，进而求得：m=3．即A（1，4），B（3，）在直线y₁=k₁x+b上，将其坐标代入即求可得一次函数的解析式．
（2）已知两函数的解析式、图象，易得y₁与y₂的大小关系．
解答：解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y₂=上，
∴k₂=4．
∴反比例函数的解析式为：y₂=．
∵B（m，）在双曲线y₂=上，
∴m=3．∴B（3，）．
∵A（1，4）B（3，）在直线y₁=k₁x+b上，
∴，
解之得，
一次函数的解析式为：y₁=-x+．

（2）解方程：=-x+，
得x=1或x=3．
结合图象可得：
①当x=1或x=3时，y₁=y₂；
②当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂；
③当1＜x＜3时，y₁＞y₂．
点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象性质，综合性较强，同学们应重点掌握．