Question

已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x²+（a-c）x-（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：由于b+c＞0，根据根的判别式的意义得到△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，整理得到（a-c）（2a+3b+3c）=0，而2a+3b+3c≠0，则a-c=0．
解答：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b+c＞0，
∵（b+c）x²+（a-c）x-（a-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=2（a-c）²-4（b+c）×[-（a-c）]=0，
∴2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+3c）=0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．