Question

(12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

Answer 1

证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，
∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)
∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°¾∠ACD，
∴∠BCE＝∠CAD (3分)
在△BCE与△CAD 中，
∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC＝ AC  ∴△C E B≌△AD C   (4分)
(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E＝ D C， C E＝ AD   
又AD＝9   ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)    (5分)
∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD   (6分)
∴   即有    (7分)
解得：EF＝( cm)   (8分)

略