Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵开口方向向上，
∴a＞0，故④正确；
∵对称轴为x=-

b

2a

，0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴

1

2

＜-

b

2a

＜

3

2

，
∴4a+b＞0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞1，
∴2a+b＜0，
∵y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=

c

a

，
∴0＜

c

a

＜2，
∴0＜a＜1，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-

b

a

＜3，
∴3a+b＞0，a+b＜0，
∴3a+b＞0，故②正确；
由3a+b＞0减去a＜1得：2a+b＞-1，
故①正确；
由3a+b＞0减去2a＜2得：a+b＜-2，
故③正确；
由3a+b＞0减去两个a+b＜0得：a-b＞0，
故⑤错误．
∴正确的有①②③④．
故选A．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．