题目内容

若抛物线y=（a+1）x2+2x+a-1的顶点在x轴，则a=
±
2
±
2
．
分析：根据二次函数的顶点坐标解答即可．
解答：解：∵抛物线y=（a+1）x2+2x+a-1的顶点在x轴，
∴抛物线的顶点纵坐标等于0，即
4(a+1)(a-1)-4
4(a+1)
=0，解得a=±
2
．
故答案为：±
2
．
点评：本题考查的是二次函数的性质，即二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=ax2-2ax+b（a＞0）交x轴于A，B两点，交y轴于C；且满足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，将此抛物线顶点沿直线y=-x-3平移，平移后的抛物线与x轴交于A′、B′两点  若2≤A′B′≤6，试求出点M的横坐标的取值范围；
（3）过点C的直线y=
3
4t
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=
2
t，且0＜t＜1．依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
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（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（
6
6
，
0
0
）、B（
0
0
，
-8
-8
）；
（2）若抛物线y=-
1
3
x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是
y=-
1
3
x2+
10
3
x-8
y=-
1
3
x2+
10
3
x-8
；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当
7
2
≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．
（2012•荆州模拟）已知直线y=-
1
2
x+2与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x2+x-2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a=
5±
13
2
5±
13
2
．
若抛物线y=ax2+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．

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