题目内容
如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为________cm2．
2
分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．
解答：
解：∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°
∠BAO=∠OBC=45°
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF
∴重叠部分面积为：
S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=×8=2cm2．
故答案为2．
点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．
分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．
解答：
解：∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°
∠BAO=∠OBC=45°
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF
∴重叠部分面积为：
S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=
S正方形ABCD=×8=2cm2．故答案为2．
点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．
练习册系列答案
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