Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=

 

，OA=

 

，OF=

 

，∠DEF=∠

 

．

Answer 1

分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE等于AB的一半；可证得△ABC是直角三角形，那么AD等于BC的一半；AO等于AD的三分之二；利用勾股定理可得求得FC的长，则OF等于CF的三分之一；各对应边成比例，那么△ABC∽△DEF，那么∠DEF=∠ABC．

解答：解：∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，
∴DE是ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AB=3；
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠A=90°，
∴AD=

1

2

BC=5，
∴AO=

2

3

AD=

10

3

；
∵CF=

AF2+ AC2

=

73

，
∴OF=

1

3

CF=

73

3

，
∵△ABC和△DEF各对应边之比均为1：2，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠DEF=∠ABC．

点评：用到的知识点为：三角形的中位线等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的重心把三角形的中线分为1：2两部分．