题目内容
（a-b）（a+b）=
（a-b）（a2+ab+b2）=
（a-b）
（a-b）
a2-b2
a2-b2
（a-b）（a2+ab+b2）=
a3-b3
a3-b3
（a-b）
（a+b）（a2+b2）
（a+b）（a2+b2）
=a4-b4（a-b）
（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）
（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）
=an-bn．分析：根据平方差公式和立方差公式分别计算即可．
解答：解：∵由平方差公式得：（a-b）（a+b）=a2-b2；
由立方差公式得：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
∴（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=a（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）-b（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=an-bn
故答案为：a2-b2 a3-b3 ）（a+b）（a2+b2），（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）．
由立方差公式得：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
∴（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=a（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）-b（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=an-bn
故答案为：a2-b2 a3-b3 ）（a+b）（a2+b2），（an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1）．
点评：本题考查了平方差公式及立方差公式的知识，解题的关键是牢记公式并正确的理解公式的推导过程．
练习册系列答案
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