Question

（2012•海淀区二模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点C在x轴上，且OC=2

3

，请直接写出∠ABC的度数．

Answer 1

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后把点A、B的坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组求解得到k、b的值，从而得解；
（2）解直角三角形求出∠ACB、∠BAO的度数，然后分点C在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，0）、B（0，2）在一次函数图象上，
∴

-2k+b=0 b=2

，
解得

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）∵点A（-2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴∠BAO=45°，
∵OC=2

3

，
∴tan∠ACB=

OB

OC

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ACB=30°，
①当点C在x轴负半轴时，∠ABC=45°-30°=15°，
②当点C在x轴正半轴时，∠ABC=180°-45°-30°=105°，
综上，∠ABC的度数为15°或105°．

点评：本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，待定系数法是求函数解析式常用的方法，要熟练掌握，（2）要分情况讨论．