Question

如图，A、O、B三点在同一直线上，射线OC为不同于射线OA、OB的一条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90゜，试说明OE平分∠BOC．

Answer 1

分析：证明∠AOD和∠BOE互余，∠CDO和∠COE互余，再由等角的余角相等，可得出结论．

解答：解：∵∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE，∠DOE=90゜，
∴∠AOD+∠BOE=90°，即∠AOD与∠BOE互余．
又∵∠DOC+∠COE=90゜，
∴∠DOC与∠COE互余，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠BOE=∠COE（等角的余角相等）．
∴OE平分∠BOC．

点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握：等角的余角相等．