Question

已知m为整数，方程2x²+mx-1=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用二次函数的性质得出当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0，进而得出，当x=时，y＞0，即：+m-1＞0求出m的取值范围，进而分析得出答案即可．
解答：解：设y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的两根都在-1和之间，
∴当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0．
当x=时，y＞0，即：+m-1＞0．
∴-2＜m＜1．
∵m为整数，
∴m=-2，-1，0；
①当m=-2时，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此时方程的根为无理数，不合题意．
②当m=-1时，方程2x²-x-1=0，x₁=-，x₂=1，符合题意．
③当m=0时，方程2x²-1=0，x=±，不符合题意．
综合①②③可知，m=-1．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．