题目内容
如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，求证：AM=GH．
解：过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，
由题意可得，BE=GH，BE⊥AM，
∵∠EBC+∠BMF=90°，∠BAM+∠BMF=90°，
∴∠CBE=∠BAM，
在RT△ABM和RT△BCE中，
∵
，
∴△ABM≌△BCE，
∴AM=BE=GH．
分析：过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，然后证明∠CBE=∠BAM，继而可证明△ABM≌△BCE，也可得出结论．
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明三角形的全等，本题也可以过点D作GN⊥CD，解法比较多，注意思考．
由题意可得，BE=GH，BE⊥AM，
∵∠EBC+∠BMF=90°，∠BAM+∠BMF=90°，
∴∠CBE=∠BAM，
在RT△ABM和RT△BCE中，
∵
，∴△ABM≌△BCE，
∴AM=BE=GH．
分析：过点B作BE∥GH交CD与点E，交AM与点F，然后证明∠CBE=∠BAM，继而可证明△ABM≌△BCE，也可得出结论．
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明三角形的全等，本题也可以过点D作GN⊥CD，解法比较多，注意思考．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
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