Question

【题目】如图，点为双曲线上的一点，连接并延长与双曲线在第三象限交于点，为轴正半轴上一点，连接并延长与双曲线交于点，连接、，已知的面积为6，则点的坐标为______．

Answer 1

【答案】(，1)

【解析】

先求出反比例函数的关系式，设点M、N的坐标，利用双曲线的对称性可求出S△MON=S△BMN，这样可得到关于两点坐标的关系式，联立可求出答案．

连接ON，如图：

∵点A（1，2）为双曲线上，

∴，

∴反比例函数的关系式为，

由双曲线的对称性可知：OA=OB，
∴S△MBO=S△MAO，S△NBO=S△NAO，
∴S△MON=S△BMN=3，

设点M（0，m），N（n，），

∴S△MON=，即①，

设直线AM的关系式为，将M（0，m）A（1，2）代入得，

，
解得：，，
∴直线AM的关系式为，

把N（n，）代入得，②，

联立①和②解得：(舍去)或，

当时，，

∴点N的坐标为(，1)，

故答案为：(，1)