Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
（3）并根据图象直接写出不等式

k

x

＜x+b的解集．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求解；
（2）联立两个函数解析式，解方程组即可得出答案；
（3）根据图象即可得出答案．

解答：解：（1）把点A（1，-k+4）分别代入反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b，
解得：k=2，b=1，
∴两个函数的表达式为：y=

2

x

，y=x+1．

（2）

y= 2 x y=x+1

，解得：x=1，y=2，或者x=-2，y=-1，
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标为（-2，-1）；

（3）不等式

k

x

＜x+b的解集为：x＞1或-2＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键是掌握待定系数法求解函数解析式．