Question

3．若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（-2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．

Answer 1

分析 根据A（-2，m），B（5，n）两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，求出m、n的值，用待定系数法求出a、b的值，计算得到答案．

解答 解：∵A（-2，m），B（5，n）两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴m=-$\frac{k}{2}$，n=$\frac{k}{5}$，
$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-\frac{k}{2}}\\{5a+b=\frac{k}{5}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{k}{10}}\\{b=-\frac{3k}{10}}\end{array}\right.$，
3a+b=0，
故答案为：0．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据运用待定系数法求出一次函数的系数是解题的关键，注意含有参数的二元一次方程组的解法．