题目内容

a－12的平方是225，且a＞0，则a的立方根是________．

答案：3
练习册系列答案
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24、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
18、观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．
观察下列等式：
1×32×5+4=72=（12+4×1+2）2
2×42×6+4=142=（22+4×2+2）2
3×52×7+4=232=（32+4×3+2）2
4×62×8+4=342=（42+4×4+2）2
…
（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．
如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列
各题的解答．
1
2   3   4
5   6   7   8    9
10  11  12  13  14   15   16
17  18  19  20  21  22  23  24  25
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
它是自然数
8
8
的平方，第8行共有
15
15
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
n2-2n+2
n2-2n+2
，最后一个数是
n2
n2
，第n行共有
2n-1
2n-1
个数；
（3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？
（1）仔细观察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=
a100×b100
a100×b100
．
归纳得出：（a×b）n=
an×bn
an×bn
．
请应用上述性质计算：（-
14
）2011×42012
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是
64
64
，它是自然数
8
8
的平方，第8行共有
15
15
个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
（n-1）2+1
（n-1）2+1
，最后一个数是
n2
n2
，第n行共有
（2n-1）
（2n-1）
个数．

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