Question

3．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P₄的坐标是（2，2），点P第8次跳动至P₈的坐标为（3，4）；则点P第256次跳动至P₂₅₆的坐标是（65，128）．

Answer 1

分析 观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P₀（1，0）即可得出结论．

解答 解：观察图象，结合点的跳动可知：P₀（1，0）→P₄（2，2）→P₈（3，4）→…，
由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，
∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，
∴P₂₅₆的坐标是（65，128）．
故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是根据点坐标的变化找出规律：“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”本题属于中档题，有点难度，做此题时，观察图形找出下标为0，4，8，…点在同一侧，且其横纵坐标的变化存在规律，难点在于P₀点的借用．