Question

【题目】如图(1)，，BD⊥AB，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为.

(1)若点的速度与点的速度相等，当时，求证：；

(2)在(1)的条件下，判断此时和的位置关系，并证明；

(3)将图(1)中的“，”，改为“”，得到图(2)，其他条件不变.设点的运动速度为，请问是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的和的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)；证明见解析；(3)当，或，时，与全等.

【解析】

(1)当t=1时求得，再利用SAS即可证明；

(2)根据，推出，即可证明；

(3)分及两种情况判断即可.

解：(1)与全等，

理由如下：当时，，

则，

∴，

又∵，

在和中，

∴；

(2)，

证明：∵，

∴，

∴.

∴，

即；

(3)，，

①若

则，，

∴，

解得：，则；

②若，

则，，

则，解得，，

∴，解得，，

故当，或，时，与全等.