题目内容
已知点A（1，a）在抛物线y=x2上，在x轴上是否存在一点，使OA=PA？若存在，求出点P的坐标．
考点：二次函数图象上点的坐标特征
专题：
分析：由点A（1，a）在抛物线y=x2上，代入即可a，设点P（x，0），根据OA=PA列出方程，解方程即可求解．
解答：解：∵点A（1，a）在抛物线y=x2上，
∴代入得：a=12=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
设点P（x，0），
∴OA2=12+12=2，PA2=（x-1）2+12，
∵OA=PA，
∴2=（x-1）2+1，
解得x1=2，x2=0（舍去），
∴P的坐标是（2，0）．
∴代入得：a=12=1；
∴A点的坐标为（1，1）；
设点P（x，0），
∴OA2=12+12=2，PA2=（x-1）2+12，
∵OA=PA，
∴2=（x-1）2+1，
解得x1=2，x2=0（舍去），
∴P的坐标是（2，0）．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是求得A的坐标和勾股定理的应用．
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